Rakamların dili …
Geçenlerde bir dostumla sohbet ediyoruz; “Eve tartı almak için tam zamanı, indirim var, 60 TL’ye düşmüş” deyince sordum “Ne için kullanacaksın?”. Kilosuna dikkat edecekmiş, her sabah tartıya çıkıp kontrol edecekmiş kilo alıp almadığını. İşine yaramaz dedim. Şaşkın baktı; ekledim “bu tartılar kilondaki günlük oynamaları verecek doğrulukta ve kesinlikte olamaz; ölçü belirsizliği günlük kilo oynamalarından çok daha büyüktür; hata sınırları bile belli değildir!” Anlamadı. Doğruluk, kesinlik, çözünürlük, hata, belirsizlik gibi temel terimleri bilmeden anlamasını da beklemiyordum zaten! İnternette kısa bir aramayla banyo tartılarına baktım. Teknik özellikler altında o kadar saçma sapan bilgilere rastladım ki! Bulabildiğim en mantıklı bilgide şöyle diyordu: “Maksimum ağırlık: 100 kg. Doğruluk çözünürlük ve hassasiyet ise 1 gr”. Üretici firma, tartısının en fazla 100 kg ağırlık için kullanılacağını söylüyordu ama “1 gr doğruluk, çözünürlük ve hassasiyet” ne demek? Örneğin, sabah bu tartıya çıktınız, ne görmeyi bekliyorsunuz? Gösterge 67.374 kg gösterdi; ne anlayacaksınız? Ne anlamalısınız? Rakamların dili var mı sizce?
Mühendis rakamlarla konuşur.
Biz mühendisler rakamlarla konuşuruz, rakamların dilini iyi biliriz! Örneğin, hemen her gün “Dünyanın en yüksek tepesi Everest’in yüksekliği 8872 m”, “Türkiye İstatistik Kurumu geçen yıl % 9.7 olan işsizlik oranını bu yıl %9.5 açıkladı”, ya da “Lazerle ışık hızı 299.79 km/s olarak ölçüldü”, “Anketler % 95 güvenlik payı ile ittifakın oy oranını % 32 gösteriyor”, “İstanbul’da 30 yıl içinde 7 ve daha büyüklükte deprem olma olasılığı %65” şeklinde benzeri ifadeler duyarız / okuruz. Hiç düşündünüz mü, rakam içeren bu ifadeler ne anlama gelir?
Rakamlarla konuşmak, ancak ve ancak bir hesap ya da ölçme sonucu anlamlıdır. Hesap ya da ölçme bir modeli, model ise kabulleri, varsayımları, ihmalleri gerektirir. Her kabul, varsayım ya da ihmal sonuçlarda bir miktar hata ve belirsizlik demektir. Hemen hepsi eksik olan yukarıdaki ifadeler bir mühendis için hiçbir anlam ifade etmez. Rakamlar, ancak ve ancak, hata ve belirsizliğin belli olması ile anlamlıdır.
Ölçme, Hesaplama ve Hata
Neleri ölçebilir ya da hesaplayabiliriz?
Uzunluk, ağırlık, zaman, sıcaklık, elektrik akımı, elektrik gerilimi, elektrik alanı gibi temel büyüklükleri ölçebiliriz. Güç, enerji gibi büyüklükleri ise bu temel büyüklükler cinsinden hesaplayabiliriz. Ölçtüğümüz/hesapladığımız büyüklükleri ifade ederken doğruluk, kesinlik, çözünürlük gibi terimleri bilmek ve kullanmak zorunludur.
Doğruluk (Accuracy)
Ölçülen/hesaplanan bir değerin gerçek değere olan yakınlığının bir ölçüsüdür; hata ile ilintilidir. Ne yazık ki gerçek değer bilinmez; bilinmediği için ölçü/hesap yapılır. Çoğu kez, örneğin, ortalama değer gerçek değer kabul edilir. Doğruluk, “(gerçek değer – ölçülen değer) / gerçek değer” denklemiyle hesaplanır. Örneğin, gerçek değeri 100 m olan bir uzunluk 98 m ölçülmüş ya da hesaplanmışsa doğruluk = (100-98) / 100 = 0.02 çıkar.
Hata (Error)
Hesaplanan/ölçülen değer ile gerçek değer arasındaki farka hata denir (yukarıdaki örnekte hata 2 m’dir). Hata, sistematik ve rastlantısal diye ikiye ayrılır. Sistematik hata kontrol edilebilir ve giderilebilir hatadır. Rastlantısal hata her zaman var olan ve dış etkenlerce belirlenen hatadır. Tekrarlı ölçülerle istatistiksel olarak davranışları anlaşılabilir ve azaltılabilir; ama yok edilemez. Hata, iki şekilde ifade edilebilir: mutlak hata, bağıl hata. Mutlak hata hesaplanan/ölçülen değer ile büyüklüğün gerçek değeri arasındaki farkın mutlak değeridir. Bağıl hata ise mutlak hatanın gerçek değere oranıdır ((yukarıdaki örnekte mutlak hata 2 m, bağıl hata ise 0.02’dir).
Belirsizlik (Uncertainty)
Ölçülen/hesaplanan değerin, altında ve üzerinde, bulunduğu varsayılan aralıktır (yukarıdaki örnekte belirsizlik bölgesi 96 m – 100 m’dir).
Kesinlik (Precision):
Tekrarlı ölçülerde elde edilen değerlerin birbirine yakınlığının, bir başka deyişle rastlantısal hatanın, bir ölçüsüdür. N defa tekrarlanan ölçü sonuçlarının en büyük ve en küçük değerleri arasındaki farkın (yani dağılım bölgesinin) ölçülerin ortalama değerine oranı şeklinde bulunabilir. Örneğin, 100 defa ölçülen uzunluk için en düşük 96 m, en yüksek 99 m ve ortalaması 97 m ise kesinlik = (99 – 96) / 97 denkleminden (3/97=0.03) %3 elde edilir.
Duyarlılık (Sensitivity)
Fiziksel bir işareti ölçen bir cihazın kaydedebildiği (fark edebildiği) en küçük değişiklik ölçü duyarlılığıdır. İyi bir ölçü cihazının hem doğruluğu hem de kesinliği yüksektir. Yüksek kesinlik her zaman yüksek duyarlılık demektir, ancak tersi her zaman doğru değildir. Yüksek duyarlılık yüksek kesinlik vermeyebilir.
Çözünürlük (Resolution)
Birbirine yakın iki değeri ayırt edebilme yeteneğinin bir ölçüsüdür. Bir cihazın göstergesindeki en küçük birim olarak da tanımlanır.
Anlamlı basamak sayısı
Bir hesap/ölçü sonucunun kesir kısmının kaç basamak olacağının belirtilmesidir. Örneğin, 550 hasta ile bir deney yaptınız ve 189 hastada sonuç pozitif çıktı. Hesap makinası, 189 bölü 550 yazarsanız size sonucu 0.34363636 olarak verir. Oysa burada 550 denek söz konusu. Kabaca 1000’e yakın desek, sonuç “binde bir” doğrulukla anlamlı olur. Yani, bu örnekte anlamlı basamak sayısı 3’tür; keserek sonucu 0.343 (% 34.3), yuvarlatarak ise 0.344 (% 34.4) olarak vermeniz anlamlı olacaktır.
Hiçbir ölçü / hesap tek bir sayı şeklinde verilmez; verilirse anlamı olmaz! Şu kadar metre, şu kadar kilogram, vb., demek anlamlı değildir. Anlamlı olabilmesi için artı/eksi hata payının, yani belirsizlik aralığının verilmesi zorunludur. Örneğin, ölçülen / hesaplanan bir ağırlık için sonuç 145 kg’dır demek gereklidir ama yeterli değildir. Gerek ve yeterli olması için, artı / eksi 4 kg hata payı hesaplanmışsa, sonuç 145 kg ± 4 kg şeklinde verilmelidir. Bunun anlamı ise şudur: Kullandığım ölçü cihazının teknik özellikleri gereği ya da hesaplama yönteminde yaptığım kabuller, ihmaller nedeniyle elde ettiğim sonuç 141 kg ile 149 kg arasındadır. Bu aralıkta ne olduğunu söyleyebilmem olanaksızdır; her değeri alabilir. Yaptığım hesap / ölçü doğru ise sonuç bu aralığın dışında olamaz, örneğin 140 kg olamaz, 150 kg olamaz!”
Şimdi başa dönüp soralım
100 kg ağırlık ölçebilen 60 TL’lik bir tartıda 1 g doğruluk, 1 g çözünürlük ve 1 g hassasiyet elde etmek sizce olası mıdır? Tartıya çıktınız, gösterge 72.345 kg gösterdi. Sonuç 72.345 ± 1 g olacak, inanacak mısınız? Biz mühendisler, aksi belirtilmedikçe, orta düzeyde hesaplarda / ölçülerde % 1-2 hataya rıza gösteririz ve “iyi hesap / ölçü yaptık” deriz. Yani gerçek değeri 100 kg olan bir ağırlığı 98 kg – 102 kg aralığında ölçtüğümüzde / hesapladığımızda sevinirken 60 TL’lik bir tartının ağırlığınızı 1 g doğrulukla vermesi ne kadar inandırıcı olabilir?
Siz siz olun rakamları, anlamını bilerek telaffuz edin; sonra “Ya hesap bilmiyor ya da hiç dayak yememiş” durumuna düşmeyin!
